苏五震与苏六坎兄弟俩,苏七离与苏八兑姐妹俩,四人讨论数学符号(下)
傍晚,四人把写满符号的纸摊在桌上。苏五震指着“先天八卦数”说:“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八,这个顺序像一条从一到八的链子。”
苏六坎接话:“可后天八卦又变成坎一、坤二、震三、巽四、中五、乾六、兑七、艮八、离九,横竖斜加起来都是十五。”
苏七离笑着画了一个九宫格:“所以同一个符号,换个体系,数字就换了位置。数学里也是这样,同一个数放在不同坐标系里,意义也会变。”
苏八兑把“√”和“??”写在旁边:“那这个根号像不像一把钥匙?平方根打开的是‘谁的平方等于它’,立方根打开的是‘谁的立方等于它’。”
苏五震点头:“比如 √9 = 3,因为 3?? = 9;??8 = 2,因为 2?? = 8。”
苏六坎却皱起眉:“可平方根有时会有两个答案。x?? = 9 时,x 可以是 3,也可以是 -3。”
苏七离补充:“但符号 √9 通常只表示正的那个,叫算术平方根。要写负根,得加一个负号。”
苏八兑转着笔:“立方根就干脆多了。实数范围内,每个数只有一个立方根。??(-8) = -2,因为 (-2)?? = -8。”
苏五震在纸上写下:
- √a:当 a > 0 时,表示正的平方根;
- ??a:表示唯一的实数立方根;
- √[n]{a}:当 n 是大于 1 的正整数时,表示 a 的 n 次方根。
苏六坎忽然想到什么:“那如果 n 是偶数,a 是负数呢?”
苏七离摇头:“实数范围内不行。比如 x?? = -4,没有实数解。可如果 n 是奇数,负数也能开方,比如 ??(-27) = -3。”
苏八兑把四个人的名字排成一排:“震四、坎六、离三、兑二,放在先天数里,正好能凑出不少平方和立方。4 是 2??,8 是 2??,9 是 3??,27 是 3??。符号不是孤零零的,它们能把数、卦、故事连起来。”
苏五震把笔轻轻搁在纸上,目光扫过那些被他们反复圈画的符号,声音沉了下来:“所以讨论符号,不只是记形状。平方、立方、开方、根号、指数,都是在问同一个问题——一个数怎样从另一个数生长出来,又怎样回到它最初的根。”
他顿了顿,指尖点在那个小小的“??”上:“你们看,平方像是一粒种子落地后,向着四周铺开一片土地。3 变成 9,不是凭空多出来的,是 3 用自己的长度…。”
四人相视一笑,纸上那排符号仿佛也不再冰冷:
??、??、√、??、√[n]{ },像八扇小门,通向数与象之间的秘密庭院。
要不要继续写他们讨论"无理数"?√2 无限不循环的特性,可以引出"数轴上究竟藏了多少看不见的数",很适合做下一章节的冲突点。