苏家兄妹四人围坐在老宅天井里,石桌上摊着一叠草稿纸。苏五震捏着笔,在纸上写下“100000001”和“146410000”,笔尖顿了顿:“今天算四次根号,从一亿零一到一亿四千六百四十一万,范围定了,咱们一人说一段。”
苏六坎先接话,他性子稳,说话总带着条理:“先看边界。100000000是10的八次方,四次根号10的八次方就是100,所以100000001的四次根号比100大一点点,几乎可以忽略不计。再看146410000,我之前算过,11的四次方是14641,所以110的四次方就是11的四次方乘以10的四次方,正好是146410000,所以上限就是110。”他拿起笔,在纸上圈出100和110,“也就是说,我们要讨论的数,全在100到110之间,跨度只有10,不算难。”
苏七离凑过来,指尖点着纸上的数字:“那中间有没有整数的四次方?咱们先列出来。100的四次方是100000000,刚好比下限小1;101的四次方,我算过,是104060401;102的是108243216;103的是112550881;104的是116985856;105的是121550625;106的是126247696;107的是131079601;108的是136048896;109的是141158161;110的就是146410000,刚好是上限。”她抬头笑了笑,“你看,从101到110,正好10个整数,它们的四次方全在这个范围里,所以这些整数的四次根号,都是整数,不用额外算。”
苏八兑晃着腿,手里转着笔:“那非整数的呢?比如100500000,它的四次根号是多少?”苏五震接过话:“这种可以用线性近似。比如100500000比100000000大500000,100的四次方是100000000,设四次根号是100 x,x很小,那(100 x)^4≈100^4 4×100^3×x,也就是100000000 4000000x = 100500000,解出来x≈0.125,所以四次根号大概,是100.125,误差很小。”
苏六坎点头:“对,而且这些数的四次根号都是无理数,除了刚才列的那10个整数。比如100000001,它的四次根号是无限不循环小数,算出来大概是100.00000025,几乎和100没区别。再比如146409999,比110的四次方小1,四次根号大概是109.9999997,也几乎就是110。”